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[Arduino] 用18B20配合热力学方程测算鱼缸参数，精准选择加热棒应对白点病（原创）

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1#
发表于 2023-8-21 04:58:36 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
一切的孽缘，从邻居扔了一只玻璃鱼缸，又被我捡回家开始。

捡回来挺大个，清理消毒擦干净，2812光污染灯条扯上，滤水水泵搞起来：




【水缸测温】

起初菜场买了几条小鱼，发现镇不住缸，索性花鸟鱼市场跑一趟。鱼终于是凑齐了，可问题随之而来：
回家没几天，鱼身鱼尾上开始出现小白点，并且有增多趋势。



一查不要紧，就是传说的白点病。本质是一种鱼的皮下寄生虫，诱因是水温低，特点是会传染。
按照过来人的说法，能加热到 >30℃ 这个病症就能自行消退，反过来任其发展就会整缸吃席。

当晚没有合适的加热装置，只能强行换入热水，短暂提升到30℃+，计划天明后再去购入加热棒。

看着稍纵即逝的水温，觉着可以用 18B20 测个曲线啥的，说干就干：



由于事出紧急，水温时刻都在下降，准备太久可能就测不到手动换热水的状态了。
索性拿 Arduino 和笔记本直接搞，读取 18B20 后直接丢给笔记本串口存储，连夜工作起来。

第二天拿到数据，画个曲线大致这样：




【热力学推导】

养鱼小白对加热器没啥经验，但知道加热失控会进入【煮鱼】模式，一缸鱼分分钟变火锅涮肉。

为避免这种悲剧，打算先用数学方式解决一下，万一真搞坏了也不留遗憾。

考虑到水缸有 “气”、“泵” 以及 “鱼” 的循环工作，可以认为缸内水温大致是均匀的。
因而水缸和周围环境大致符合经典热方程，以拉普拉斯算符表示为：



式中水温 T 随时间 t 的变化率，正比于 T 在空间中梯度的散度，即 ▽^2 T.
鱼缸置于室内，可认为四面环境温度 Tamb 近似一致，拉普拉斯算符可以退化为：



至此热方程退化为一阶线性常微分方程：



式中 T 为水温，Tamb 为室温，k 为比例常数。按照分离变量法搞一下：



获得了经典的 exp 暂态解，一般将 1/k 写作时间常数τ，上述式子整理为：



这与电容充放电暂态有着一样的数学表达。

Tamb+A 就是刚加上热水时刻（t=0）的水温，类似于电容的起始电压；
随着时间推移，水温高于环境而不停散热，类似于电容被电阻不停放电；
最终很长时间后（t=+∞）水温降至环境 Tamb，类似于电容放电完成。


【热力学回归】

理论上上述 18B20 测得的温度衰减过程，应该符合热方程的解，因而考虑进行回归运算。

然而 Excel 这个智障只给简单的线性回归、指数回归，趋势线（图中黑色）不堪入目：



走到这里只能靠自己，那就对方程的解改造一下，传说中的曲线改直大法：



在 Excel 当中手动微调 Tamb，使得 ln(T-Tamb) 与 t 的函数关系成近似直线，就相当于估算出了 Tamb 数值；
同时利用 Excel 的直线回归，就可以获得 τ、A 这些参数，整个回归运算就稳妥了。

为此在 Excel 当中设定一个可调的 Tamb，利用 Excel 自动运算，获取原始数据 T 的 ln(T-Tamb) 曲线。
当 Tamb 过低或过高时，ln 曲线都会偏离直线的样子，表现为再次回归 R^2 偏离 +1.0：

Tamb 偏低的样子：


Tamb 偏高的样子：


Tamb 正确回归的样子：


可以看到 Tamb 正确回归后，ln 曲线与趋势直线的符合度 R^2= 0.999，这是非常棒的线性关系。
利用 EXCEL 给出的回归方程 y= (-1.34e-4)x + 1.64，以及手调的 Tamb 就可以算出完整的鱼缸温度方程：



式中 T 为鱼缸水温（℃），t 为热水注入后的时长（s）。可以看到时间常数 τ≈5hr，对应鱼缸热了5小时的量级。
把原始18B20的温度点（红）与上述温度方程（蓝）画在一起，这俩曲线就很符合了，证实分析与回归有效果：




【功率参数推导】

至此获得了鱼缸的温度方程，配合鱼缸容量、水的比热，可以很方便的推导出鱼缸的散热功率：



式中 C 为水的比热容（4.2kJ/kg℃），M 为水的质量（50L鱼缸对应50kg），进而推导出鱼缸与环境的等效导热系数：



这个数值代表着鱼缸比室温每高 1℃，就会产生约 11.26W 的散热功率；
反过来代表着每使用 11.26W 的加热器，就可以把鱼缸水温抬高 1℃.

考虑到四季室温在 20-30℃ 区间变化，为使鱼缸都能有 30℃+ 的水温，最差情况需要抬升约 10℃，对应不小于 100W 加热器。

更进一步查询养鱼加热经验，一般要求每升水使用 1.5-2.0W 加热功率，即 50L 水缸需要 75-100W 加热器。
这与热力学计算结果相吻合，侧面证实了方程没跑偏、18B20 测试没跑偏。


【入手加热棒】

算到这里天还没黑，赶紧又跑去花鸟鱼市场入手一根 100W 加热棒，安装走起来。



加热棒可调温，果断拧到 32℃ 附近启动自行恒温。为求稳妥，再次挂上 18B20 企图测温，然而开始蛋疼了：

使用 220V 的加热棒在水中产生了感应电压，这个电压与笔记本 220V 供电叠加为共模干扰，
导致 18B20 误码率、USB串口误码率明显上升，测量结果时好时坏。

虽然断开笔记本供电（即使用电池浮地测量）可以解决该共模干扰，但让笔记本电池续航十几个小时并不现实。

这要求必须搞一套浮地的测量+记录系统，并且要求电池续航 >10hr.


【浮地测温】

翻出早期组装的堆叠式 SD 扩展板，尝试把 SD 卡挂载在 Arduino 测量系统上：



再扒出祖传 128M 小容量大卡，这些 SD 卡对传统 SPI 访问兼容性非常好：



灌入程序，带 SD 卡存储的 18B20 温度采集器工作起来：



10000mAh 的充电宝在 5V 模式下大约有 7.2Ah；按照显示电量（65%）计算还剩余 4.7Ah；
整套 Arduino+SD+18B20 工作电流大约 100mA，这样续航将近 47h 足够测试需求。

Arduino 框架对于 SD-FAT 文件系统的支持非常完善，可以直接 fopen-print-fclose 这样访问 SD 文本文件：



连续记录 10hr 的加热工作，只产生了 230 KB 的 TXT 文件，相比之下 128 MB 的卡容量简直太充足：




【加热评估】

数据考出来再画个曲线，很明显看到了加热棒的开关恒温过程：



温度被准确控制在 31.6-31.9 ℃ 之间的范围。拉宽横轴估算工作占空比约为 31% :



水温平均为 31.8℃，室温大约 29℃，鱼缸平均散热功率：Pdis= (31.8℃-29℃)*11.26W/℃ = 31.5W；
在上述 31% 占空比下，可以估算加热器的峰值功率：Pmax= 31.5W/31% = 101.6W .

与购买的额定值 100W 相符，证实老板没坑我，同时也证实加热器控温正常。

另一方面，即使未来某天加热器控温失效，触点黏连导致 D=100% 全力加热，也只有 100W 的热功率。
对应到水温峰值不超过 Tamb +9℃，这样一来从物理上也就规避了【煮鱼】的风险，懒人表示很安心。


最后附上两次的测温固件： 温度测试固件.rar (30 KB, 下载次数: 5)

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目前 31.8℃ 保持了一周，鱼身小白点已基本脱落，终于可以安心养鱼了。

以上，用 DS18B20 配合热力学方程测算鱼缸参数，精准选择加热棒应对锦鲤白点病。
事后通过占空比测算，证实花鸟鱼市场的卖家很诚实：加热棒功率达标，恒温控制正常。

最终助力一众锦鲤成功摆脱小白点。

最后祝大家养鱼 / 摸鱼顺利！


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铃兰花匠 + 30 养好鱼也是一门科学！

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2#
发表于 2023-8-21 07:21:48 | 只看该作者
完全看不懂什么意思，好复杂的样子，智能温度控制器不行吗
3#
发表于 2023-8-21 07:46:22 | 只看该作者
可以通过调压，使加热器持续工作在35W左右的样子，这样就算失控，鱼缸温度基本也不上升。
4#
发表于 2023-8-21 08:00:08 | 只看该作者
这真是一般人干不出来的，有点专业了！
5#
发表于 2023-8-21 08:06:40 | 只看该作者
搞这么多事情，最后还是买个加热棒放里面就解决了。
6#
发表于 2023-8-21 08:08:47 来自手机浏览器 | 只看该作者
捡了一个马鞭开始…
7#
发表于 2023-8-21 08:14:02 | 只看该作者
一看到数学公式就头大，小学水平表示完全看不懂啊。。。
8#
发表于 2023-8-21 08:15:11 | 只看该作者
看来要养好金鱼需要教授的级别。
9#
发表于 2023-8-21 08:23:14 | 只看该作者
你稿这么多 知道别人为什么扔缸了吧？你稿这么多 知道别人为什么扔缸了吧？你稿这么多 知道别人为什么扔缸了吧？
10#
发表于 2023-8-21 08:32:20 | 只看该作者
本帖最后由 muyan 于 2023-8-21 08:34 编辑

这测温过程的确专业，还以为做温控加热，原来是为了炫计算

温控失效只增加9度？网上搜一下图吧，直接炸管

我做了半导体加热和制冷，效果还可以，不过缺点是水管可能堵塞，然后结冰了
11#
发表于 2023-8-21 08:32:33 | 只看该作者
理论与实践相结合。
12#
发表于 2023-8-21 08:38:05 | 只看该作者
牛！这么多专业知识，看得我晕头转向．
13#
发表于 2023-8-21 08:38:41 | 只看该作者
我的妈耶，养个鱼都把数学整出来了，你现在还差哲学和神学方面的分析，希望你抓紧时间补充完整
14#
发表于 2023-8-21 08:46:07 | 只看该作者
程控专家养鱼记
15#
发表于 2023-8-21 08:50:14 | 只看该作者
一堆数学公式就很专业的样子
16#
发表于 2023-8-21 09:03:32 | 只看该作者
看到热力学公式直接跳过看结尾，即使你算得不对也没人知道，不知有几个和我一样
17#
发表于 2023-8-21 09:04:14 | 只看该作者
能不能帮我算一下，热水器恒温每增加一度消耗多少电
18#
发表于 2023-8-21 09:15:18 | 只看该作者
这么说吧，你要是养热带鱼我还仰慕你一下，你养金鱼加热，哈哈哈，不如你把钻研加热的这个劲学学养鱼吧，弄点甲基蓝进去杀杀菌就行了
19#
发表于 2023-8-21 09:24:45 | 只看该作者
搞这么复杂干什么，直接上温控器设置成32度不够简单
20#
发表于 2023-8-21 09:29:49 来自手机浏览器 | 只看该作者
看到这方程式，只好一脸蒙蔽的退出
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